در این مقاله سعی شده است با زبانی ساده، یکی از مهمترین موضوعات در مبحث سیستم های دینامیکی یعنی تابع ملنیکُف را معرفی نماییم. تابع ملنیکُف یکی از ابزارهایی است که می تواند اثر اختلالات کوچک را بر مدار هموکلینیک برای ما بیان نماید. در این جا سعی داریم نحوه ساختن این تابع را به بیانی روان شرح دهیم. در بخش اول یک سری مفاهیم مقدماتی را معرفی می نماییم و سپس در بخش دوم ساخت تابع ملنیکُف را شرح خواهیم داد. سرانجام با استفاده از نتایجی پیرامون ماتریس اساسی جواب و سپس استفاده از آنها‏، تابع ملنیکُف را در نزدیکی یک مدار هموکلینیک خواهیم ساخت.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

سالیتون های غیربدیهی BPS را با استفاده از تبدیل پیمانه ای از سالیتون های بدیهی BPS بدست می آوریم. ما نشان می دهیم که جواب های flux و جواب های تعمیم یافته در نظریه پیمانه ای ناجابجایی به وسیله روش هاروی کروس لارسن بدست می آید. به طور کلی اگر چه این روش جواب های غیر BPS برای معادلات حرکت تولید می کند. ولی همه جواب های اولیه ای که بدست می آید، BPS هستند.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

مسایل مقدار مرزی یکی از مباحث خیلی مهم در زمینه های مهندسی و فیزیک ریاضی می باشند و در این بین مسایل خودالحاق به دلیل دارا بودن برخی ویژگی های مطلوب برای حلشان، از جمله اینکه مقادیر ویژه مساله الحاقی همیشه حقیقی بوده و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می سازند، اهمیت ویژه ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولا از روش نایمارک [3] برای تشخیص خودالحاق بودن مساله اصلی استفاده می شود. اما در این روش چون روابط اضافه شده به شرایط مرزی مساله شامل مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب اختیاری هستند، لذا اختیاری بودن ضرایب فوق سبب می شود که مساله الحاقی به دست آمده یگانه نباشد. در این مقاله، یک روش جدید برای بررسی و ایجاد یک مساله خودالحاق شامل معادله دیفرانسیل معمولی معرفی می گردد. بر اساس این روش، ابتدا شرایط ضروری وجود جواب مساله با بکارگیری جواب اساسی معادله الحاقی به دست می آید، سپس یک دستگاه جبری متشکل از شرایط ضروری به دست آمده و شرایط مرزی مساله اصلی تشکیل می شود. درنهایت با بکارگیری اتحاد لاگرانژ و مقادیر مرزی تابع مجهول، شرایط کافی برای خودالحاق بودن مساله اصلی ارایه می گردد. مزیت این روش نسبت به روش کلاسیک نایمارک در این است که به جای روابط اضافه شده به شرایط مرزی مساله، شرط های ضروری به دست آمده روی جواب معادله الحاقی جایگزین می شود که این روابط به صورت ترکیب خطی از مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب معین (نه اختیاری) می باشد که این موضوع سبب می شود مساله الحاقی به دست آمده یگانه باشد.